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Ouça um pouco do cosmo!!

O número de ouro

Depois do Pi, a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro, o Phi, ou número de ouro, subentende um dos conceitos mais bonitos da geometria: a auto-similaridade.

Este número, também conhecido como "proporção divina" ou razão áurea, é presente em modelos matemáticos de crescimento populacional e no crescimento de plantas e animais. Em nossa anatomia, podemos encontrar o número de ouro, como razão de proporção entre membros, posição de articulações, na constituição celular de tecidos e outros.
Pode-se obter o número de ouro, a partir da segunda figura geométrica regular: o quadrado. A partir dele, constrói-se também o conceito básico de auto-similaridade.

Suponha um quadrado ABCD cuja medida do lado é "a".
assim AB = BC = CD = AD = a
tome o ponto médio do lado AD. assim AM = DM = a/2
Da medida do segmento MC, a partir do ponto M, forma-se o segmento EM, colinear à AD. O retângulo ABFE formado nessa construção, é semelhante ao retângulo EDCF. Neste último, analogamente ao procedimento anterior, é possível verificar a auto-similaridade nos retângulos menores.

Quando ligamos os arcos formados pelos "quartos de círculo", dentro de cada quadrado, teremos uma espiral, chamada "espiral de ouro". Esta espiral é encontrada em conchas espiraladas de moluscos, como o náutilo.
Um retângulo que possua a razão entre seus lados (maior e menor), igual ao número Phi = 1,6180339887.., é chamado de retângulo áureo.

Proposição: o retângulo ABFE, como descrito acima, é aureo.

Demonstração:
pelo teorema de Pitágoras: CM² = DM² + CD² = (a/2)² + a² = 5a²/4
então: CM = a√5/2
como CM = EM e AE = AM + EM
então: AE = a/2 + a√5/2 = a(1 + √5)/2

assim: AE/AB = a(1 + √5)/2a = (1 + √5)/2 = 1,6180339887..

logo, o retângulo ABDE é aureo.

Analogamente, demonstra-se as mesmas propriedades para o retângulo EDCF e todos os outros menores, obtidos pela repetição do processo descrito anteriormente.

Phi (Φ), é uma homenagem ao arquiteto grego, Phídeas.

Cores e Sons

A associação entre cores e sons pode ser feita de forma limitada, já que não enxergamos uma "oitava" inteira de cores.
Considerando a nota musical de referência Lá com 440Hz e a frequencia das cores principais:

Vermelho: 405~480 THz
Laranja: 480~510 THz
Amarelo: 510~530 THz
Verde: 530~600 THz
Ciano: 600~620 THZ
Azul: 620~680 THz
Violeta: 680~790 THz

Tera (T) = 1 000 000 000 000 (um trilhão)

Para associarmos as notas musicais às cores, temos que definir matematicamente o que é uma oitava musical:
Uma nota "oitavada" à uma nota de frequência F (em Hz) é aquela que terá frequência (2^n)*F acima ou abaixo de F dependendo apenas do sinal de "n" inteiro. N será o numero de oitavas acima ou abaixo de F.
Notas que diferem em uma oitava ou mais recebem o mesmo nome.

Vamos então oitavar o Lá 440Hz tantas vezes qto necessário para atingirmos a região de frequências das cores:

F#(Fá#)(370Hz), oitavada 40 vezes: 406.813.169.983.711Hz
(corresponde ao vermelho com o infravermelho (não visível))
G(Sol)(392Hz), oitavada 40 vezes: 431.003.539.897.056Hz
(corresponde a um tom de vermelho)
G#(Sol#)(415Hz), oitavada 40 vezes: 456.632.344.059.145Hz
(corresponde ao vermelho com laranja)
A(Lá)(440Hz), oitavada 40 vezes: 483.785.116.221.440Hz
(corresponde ao laranja)
A#(Lá#)(466Hz), oitavada 40 vezes: 512.552.476.236.938Hz
(corresponde ao amarelo)
B(Si)(494Hz), oitavada 40 vezes: 543.030.432.495.506Hz
(corresponde ao verde)
C(Dó)(523Hz), oitavada 40 vezes: 575.320.702.342.955Hz
(corresponde ao verde com azul ciano)
C#(Dó#)(554Hz), oitavada 40 vezes: 609.531.051.553.230Hz
(corresponde ao azul ciano)
D(Ré)(587Hz), oitavada 40 vezes: 645.775.653.986.660Hz
(corresponde ao azul celeste)
D#(Ré#)(622Hz), oitavada 40 vezes: 684.175.472.634.604Hz
(corresponde ao roxo)
E(Mi)(659Hz), oitavada 40 vezes: 724.858.663.322.191Hz
(corresponde ao violeta)
F(Fá)(698Hz), oitavada 40 vezes: 767.961.002.416.471Hz
(corresponde ao violeta com o ultravioleta (não visível))
F#(Fá#)(740Hz), oitavada 40 vezes: 813.626.339.967.421Hz
(não visível)

A oitava de uma nota musical é o som que mais se assemelha ao som dessa nota, pelo número de consonâncias, múltiplo ou fator da sua frequência.
Então as cores e os respectivos sons relacionados deverão possuir a maior quantidade possível de consonâncias.
Essa associação pode não fazer muito sentido se considerarmos que a luz é uma onda eletromagnética e o som é uma onda mecânica. Contudo ainda são medidas de frequência.

olhos dos olhos

E quando me perguntam sobre cores? Eu penso que cada um tenha sua própria paleta. E que cada uma seja diferente da outra. É lógico! Somos diferentes. Ainda que essa diferença seja pequena pra uma escala, será enorme para outra.
Então quer dizer que o meu querido laranja pode ser azul pra alguém!
Desde quando nossos olhos atingiram essa capacidade, somos condicionados a reconhecer padrões de cor certo? Bom, eu poderia ter visto um laranja e chamado de azul. Se a frequência da cor fosse a mesma, ainda assim o receptor dessa vibração deveria ter a mesma percepção que a minha para então afirmarmos que ambos enxergaram a mesma cor.
Não somos feitos em série, temos nossa individualidade em todos os sentidos.
Imagina só, a variedade que existe quando admitimos isso?
É a vastidão das possibilidades. E tudo uma questão de mudarmos os óculos de vez em quando.

fractalidade.. no relativismo do espaço x tempo

Ano sim, ano não, vou até a cidade de minha avó para visitá-la e claro comer aquelas cucas absurdas que só ela faz. É uma cidade bem pequena, não deve ter mais de cinco mil habitantes no municipio, mas uma característica bem própria daquele lugar é que lá existe uma tríplice fronteira. Já não bastasse o triângulo ser a representação da figura mais sólida da geometria plana, construiram um tetraedro bem no meio da praça que marca o encontro das três cidades: Barracão, que tem esse nome por causa das barracas militares que guardavam a fronteira, Dionísio Cerqueira, já na parte de Santa Catarina e Bernardo de Irigoyen na Argentina. É um lugar muito bom pra descansar e colocar as teorias em dia.. Tem umas cachoeiras deliciosas bem escondidas que só dá pra chegar a pé, passando por dentro dos riachos e escalando paredões de pedra.. que saudade que deu agora.. Uma vez quando estava de férias por lá, na casa de minha avó, comecei a ter umas inteorizações sobre a Trindade e como essa forma de união pode ser tão absoluta e poderosa. E então num desses insights comecei a observar uma planta rasteira que se parecia muito com um coqueiro. A fractalidade estava tão a tona que eu tive convicção que aquela frutazinha era um coco. E não é que era! Era um coco inteiro.. desde a casca lisa, a capa fibrosa, a camada duuura, a massa e a água! água!! naquele coquinho! e o gosto? era tão bom quanto de um coco grande e mais encorpado.. fiquei de cara. comecei a acreditar que fractais não era piração de matemático..
Aí começaram a surgir as idéias da relação espaço x tempo.. porque se um coco daquele tamanho é tao gostoso quanto o coco grande então as coisas que são pequenas relativas a nós possuem um tempo mais acelerado! pra nós é claro.. e coisas grandes, um tempo mais lento! Realmente o tempo é coisa da nossa cabeça! Puxa.. e se o meu for diferente do seu? .... ainda assim nos entendemos.

Simetria Tonal

Na música, a matemática pode ser usada como uma linguagem para verificarmos a forte presença das relações numéricas da acústica. E aí encontramos simetrias desde o conceito de som. Afinal, não existe o som sem o silêncio.
No processo de temperamento igual da oitava, independente da quantidade de notas, teremos as notas complementares. Numericamente isso significa que a percepção desse intervalo em relação a frequência da nota base é a mesma de sua complementar em relação a oitava acima da nota base. Por exemplo, C1 - G e F - C2, são intervalos de quinta justa. E por nossa percepção auditiva ter modelagem exponencial, ao tirarmos o valor do logaritmo das freqüências de C1/G e F/C2 o valor é o mesmo. Como temos uma ou duas notas de referência ao meio da escala (respectivamente se o número de notas por oitava for par ou ímpar) teremos então uma "distância" equivalente entre esses intervalos e por isso recebem o mesmo nome. Logo são simétricos. CQD. :P

Singularidades e buracos negros

Acredito que quando falamos de buracos negros estamos falando de passagens inter-dimensionais. "A luz simplesmente não existe como a conhecemos em seu interior." .. "o tempo e o espaço são distorcidos à sua volta"... :/ humm

Uma teoria sobre esse assunto merece uma caçamba de indeterminações e incertezas.. Como conseguimos argumentar sobre algo que não percebemos?

O centro desse atrator é singular como o ponto geométrico que não possui dimensões(?).

É a enelateralidade das dimensões! Não é possível pra nós admitirmos uma idéia sobre viajens dimensionais porque isso envolve o condicionamento local no espaço. Imaginar modelos geométricos em multidimensões ajudaria.

Se estamos nos condicionando a cada momento nesse espaço, que também é variável, o que impede de nos adaptarmos a um outro espaço? Isso tem a ver com a redefinição do indivíduo. Num espaço levemente perturbado ainda conseguimos manter a ordem e a nossa integridade, mas dependendo da intensidade dessa perturbação podemos ser fragmentados. Aí até reunir tudo denovo... ja deu tempo de existir duas vezes!

Suponho que se algum sensor detectasse o ultra-violeta e esse fosse pintado de violeta com bolinhas ele não seria tão invisível assim.. Mas infelizmente não conseguimos entender uma "oitava" de cores e com isso o negro se torna negro e nada mais(?). Ali simplesmente existe aquilo que nós e nenhum sensor percebe. A velocidade da luz é quebrada e se nos basearmos no E=mc^2 a massa deve ser infinita.. O fato é que não temos a mínima idéia de quanto estamos atrás na compreensão do Uno.

Somos seres muito frágeis.

Nada está aquém! Tudo vibra em conjunto numa grande onda portadora. É a música da vida.

O LHC, a super-simetria e a volta dos que não foram

A moda agora é falar sobre o LHC ou Large Hadron Collider (Grande Colisor de Hádrons) construído pelo CERN. Trata-se de um acelerador de prótons em escala giga-imensa com a finalidade de comprovar a existência das partículas do Bóson de Higgs que, teoricamente, fornecem toda a massa das particulas elementares, ou seja, ninguém sabe de onde vem a massa da partícula elementar. Também, teoricamente, afirma-se, que os experimentos do LHC não criarão o buraco negro que sugará a terra e todo o universo para dentro dele. Confesso que não sei o que esperar desse experimento. Mas se fossem brincar de buraco negro na minha casa, ia pelo menos pedir pra eles fazerem isso no quintal.
Os buracos negros envolvem conceitos de super-simetria, que são estados imutáveis da matéria, sem falar que geram a chamada matéria estranha que tem a propriedade de transformar outras matérias em matéria estranha =/ .... isso vai dar m...
Não é possível que algo se crie aqui sem que saia de algum lugar.. eu queria estar alí perto pra dar um tchauzinho pra minha fase oposta.. algo aqui vai mudar..
aí tem os links das pags que andei pesquisando sobre o assunto..
A página do LHC do CERN: http://lhc.web.cern.ch/lhc/ (leia os relatórios)
Wiki - LHC: http://pt.wikipedia.org/wiki/Grande_Colisor_de_H%C3%A1drons
Wiki - Hadrons: http://pt.wikipedia.org/wiki/H%C3%A1dron
Wiki - Bóson de Higgs: http://pt.wikipedia.org/wiki/B%C3%B3son_de_Higgs
Deus nos ajude nessa passagem..

Percebeu ou não?

Falando sobre vibração, voltemos a pensar sobre os nossos sentidos. Até agora admitimos cinco deles. Somos então receptores de vibrações em cinco intervalos distintos, ou ainda, podemos ser aptos a perceber vários intervalos que compõe uma habilidade em discriminar mais ou menos as pequenas (ou grandes) variações dessas frequencias (cores, sons, texturas, odores, sabores). A questão é: se pensamos em cinco sentidos continuamos aqui nas três dimensões.
Expandir o modo de pensar, expande também o modo de perceber. E o que não percebemos continuará lá. O que existe ao nosso redor e que não sentimos, compõe esse mistério todo que envolve filosofia, beleza, misticismo e todas as incertezas.
Dá pra perceber ou não?

A Simetria na Música

A inquietação com a simetria existe desde quando só Deus sabe.. Na música encontramos a simetria em todas as melodias.
Seja pelo arranjo das notas, pela oscilação do som ou correspondente a uma referência, a harmonia é presente na relação do homem com a música e em outras inúmeras situações.
A percepção da harmonia é relacionada a quantidade de oscilações por segundo. Quando falamos de oscilação, para conseguirmos realizar uma medição, temos que criar algum ponto de neutralidade. O que é um absurdo quando digo que tudo vibra. Então se não existe a neutralidade absoluta (não estou falando de deltas e epsilons) estamos com nossa percepção habilitada em algum intervalo de vibração. Há quem diga que percebemos o som numa faixa entre 20 e 20000 vibrações por segundo. Aí vem o tempo de novo. Falando em tempo, amanha é dia de trabalhar e já está tarde.

As simetrias..

As simetrias do plano são quatro basicamente.. radial, axial, translacional e rotacional. A simetria bilateral é um tipo de simetria axial sobre um único eixo. Podemos ainda combinar esses quatro tipos de simetria e obter outras variações como a roto-translacional. Vou colocar um exemplo de cada pra idéia ficar mais clara.

Este é um exemplo de simetria axial e bilateral que encontramos todos os dias. De fato em qualquer poça de água podemos abservar esse fenômeno natural de reflexividade. Dá pra começar a perceber que as metades são conformes. Que a vida é conforme? Eu acredito que sim. Estamos numa gigantesca oscilação portadora de oscilações menores. E qdo mudarmos de fase nem perceberemos. Porque o ponto médio não é estático. É simétrico. Talvez nem seja uma simetria bilateral dessa onda gigantesca.

Pode ser uma simetria radial.. Onde encontramos varios eixos de simetria axial-bilateral em torno de um ponto central. A própria forma possui simetria axial se não levarmos em conta o ponto de radialidade.

Então me encontro num cruzamento de fases ainda sobre uma onda portadora que me conduziria a qualquer outro momento apenas no fato de eu fechar os olhos e acordar? Ou isso ocorre a cada instante sem que percebamos?

Fractalidade é a autosimilaridade em eixos de simetria infinitos! E se todos esses pontos de simetria ao longo do nosso universo fossem ligados? Mas são!! Então eu posso estar em qualquer ponto a qualquer momento apenas pelo fato de existir enquanto onda. Ou uma organização de oscilações harmonicas e conformes que sou eu. Ah meu Deus. Perdoe minha ingenuidade. Mas a vontade de entender um ínfimo de Tua obra é tanta..

Se a simetria radial já parece complexa, quando encontramos a simetria rotacional ai a razão ja deve rever seus conceitos. Os fractais carregam alguma coisa que é um ponto chave pra começarmos a sacar a beleza da vida. Meu! Olha isso aí em cima e se ponha em algum ponto dessa infinitude. A pergunta é: Voce está sozinho? Ou cada ponto desse infinito é um mesmo ponto sobre outro ponto de vista? Se é simetrico, similar e infinito, a resposta é: Não voce não está sozinho.

a idéia não para

Esse 8 da simetria bilateral, da oitava bilateral. Que a propósito será tema desse blog. Vamos construindo essa sacada que vai se aplicar a tudo... Começa a quatro anos atras qdo eu desenvolvia um projeto sobre música e matemática.. Mas é claro que tem tudo a ver. Desde a formula de compasso até as somas de freqüencias que formam um timbre.. e nesse meio existe poesia em forma de números.
Vamos pensar no número mais misterioso dos primórdios da matemática.. O irracional mais racional de todos.. a raiz de 2. Com dois segmentos ja sabemos que ela existe. Não há como aproximar nem por frações contínuas... que é uma perda de tempo no meu ver. Racionais são, como o próprio nome diz, razões. Irracionais são infinitos e que se respeite isso. Vamos assumir nossa incapacidade de perceber o infinito e tratemos de colocar deltas e epsilons nos limites porque essa vai ficar só pra quando descobrirem outra matemática.. depois eu termino..

Simetria Bilateral

A primeira postagem desse bloguer será dedicada a simetria. Que pra mim é pura beleza. A conformidade me faz querer saber mais sobre o belo.
O grande homenageado de hoje é o infinito.. pra mim tudo parte dessa espiral que temos o privilégio de ver. Infinitamente pequeno e infinitamente grande. O ponto médio. Finalmente depois de uma dose de energias de não sei o que e nem de onde percebi. O ponto médio é mediador não é passivo, não fica em cima do muro. Na verdade o ponto médio é a instabilidade em seu estado máximo. Tudo o que vibra vai passar por ali.. Enfim eu acho que captei Vossa mensagem. A salvação é individual. Encontremos nosso ponto médio e assim perceberemos o quanto somos pequenos e grandes ao mesmo tempo. Aliás tempo é coisa da nossa cabeça. Mas há tempo pra tudo.